Il s'agit en fait du schéma M.A.C. qui a été proposé par Harlow et Welch en 1965. Ce schéma est d’une très grande robustesse et a été généralisé à toute sorte de modélisations physiques (monophasique, diphasique, compressible, incompressible, turbulent, laminaire, …) avec succès. Les raisons pour lesquelles cette méthode numérique est aussi performante restent en grande partie mystérieuses. Ces principaux défauts connus sont de ne pas bien traiter les écoulements à haut nombre de Mach (pour lesquels on préfère des solveurs hyperboliques), et le fait d’être cantonnée aux maillages structurés cartésiens ce qui rend difficile le traitement des géométries complexes et des maillages adaptatifs. Les méthodes de type Immersed Boundaries, Domaine Fictif, etc. … ont été développées avec un relatif succès pour pallier le problème du traitement des géométries complexes.

Dans le cadre du dévleloppement de TrioCFD, on s’intéresse à identifier les propriétés du schéma M.A.C. qui le rendent si robuste et à construire une méthode numérique satisfaisant ces propriétés et supportant les maillages non structurés. On s’intéresse également aux méthodes de frontières fictives notamment pour traiter les frontières mobiles.

Aujourd’hui, on considère que le cœur de la robustesse du schéma M.A.C. réside dans sa capacité à décomposer correctement l’espace L2(W) (W est le domaine fluide) :

"¦Î L²(W) , $(j,y)Î (H¹(W))² : ¦=Ñj+Ñ´y

Cette décomposition apparaît en effet très souvent :

1. Repères mobiles (e.g. force centrifuge)
2. Tension superficielle (courants parasites)
3. Tourbillons de Taylor (uÑu=-Ñp)
4. Equilibre sous gravité (Ñp=rg)

On cherche donc à construire une méthode numérique ayant les propriétés suivantes :

1. Décomposition de L²(W) d’ordre élevé
2. Stabilité (condition inf sup)
3. Robustesse (compressible, turbulent, mono et diphasique)
4. Performance et calcul parallèle (décomposition de domaine, Mortar)