​Simulation des grandes échelles (SGE) des écoulements monophasiques : enjeux et recherches

  La simulation des grandes échelles (SGE ou LES en anglais pour Large-Eddy Simulation) propose une voie intermédiaire entre les approches moyennées RANS et l’approche directe SND.

Contrairement à l’approche RANS, La SGE permet d’accéder aux grandeurs fluctuantes des écoulements sans recourir comme la SND, à la résolution de toutes les échelles spatio-temporelles.  les effets des petites échelles non résolues (dites « filtrées ») sur les plus grandes étant alors modélisés.

Les différentes modélisations proposées en SGE (modèle de Smagorinsky, WALE, fonction de structure …) posant comme condition première le caractère isotropique de l’écoulement au niveau des plus petites structures résolues, une telle approche nécessite l’utilisation d’une discrétisation particulièrement fine.

En pratique sur des cas industriels, et malgré l’utilisation de maillages constitués de plusieurs millions d’éléments, la condition d’isotropie énoncée précédemment est inabordable du point de vue du coût numérique (CPU) au voisinage des parois.

Ainsi, les parois, zones de production de la turbulence (caractérisées par des structures cohérentes de très petites dimensions, appelées streaks en anglais (voir image ci-dessus)) sont donc traitées dans le contexte industriel suivant une discrétisation bien supérieure à la taille de ces structures.

Le caractère « universel » des modèles SGE ne pouvant correctement rendre compte de la topologie particulière de l’écoulement dans de telles zones, une modélisation spécifique doit être mise en œuvre en paroi pour tenter de reproduire au mieux les effets de la paroi sur le reste de l’écoulement. Ceci s’effectue par l’intermédiaire de modèles appelés : lois de parois.

Les lois de paroi en SGE monophasique

Problématique générale

Les écoulements de l’industrie nucléaire sont généralement caractérisés par des nombres de Reynolds élevés, la présence de fortes différences de température ainsi que des phénomènes instationnaires de fréquences faibles à modérées.

Les nombres de Reynolds rendant prohibitifs leur simulation directe (SND), deux approches sont donc privilégiées : les simulations moyennées (RANS) et au grandes échelles (SGE), avec l’aide de modèles de paroi (lois de paroi).  Au cours de ces dernières années, plusieurs travaux de recherche ont été conduits dans le cadre du projet TrioCFD afin d’améliorer ces modèles de parois dans le cadre des écoulements pré-cités.

Application du couplage RANS/LES aux écoulements turbulents à haut nombre de Reynolds de l’industrie nucléaire

Dans le cadre de cette recherche, on a exhibé les principaux défauts des simulations des grandes échelles avec un modèle de paroi standard dans une configuration de canal plan bi-périodique dans un contexte de maillage grossier représentatif d'une résolution "industrielle". Dans ce cadre, deux approches basées sur une stratégie de couplage RANS-LES ont été proposées.

La première repose sur l’application du modèle de paroi TBLE (Thin Boundary Layer Equation) à une simulation des grandes échelles, qui consiste à résoudre des équations de couche limite simplifiées et instationnaires avec une modélisation de type RANS dans la zone proche paroi. La seconde consiste à réaliser simultanément un calcul RANS et une simulation des grandes échelles dont le champ moyen sera corrigé grâce au calcul RANS par l’intermédiaire d’un terme de forçage. Ces différentes méthodes de modélisations ont été implémentées dans TrioCFD.

Les configurations étudiées ont été le canal plan bi-périodique et un écoulement pariétal dans une matrice d’obstacles cubiques. Les deux approches ont fournis des résultats encourageants et ont permis d’effectuer des simulations instationnaires à un coût numérique réduit. (L'image représente les iso-surfaces des fluctuations du champ de vitesse obtenues dans le sous-maillage TBLE).

Modélisation de paroi pour la simulation d’écoulements instationnaires non-isothermes

Dans le cadre de cette recherche, on présente d'abord la dérivation d'une loi de paroi algébrique prenant en compte les effets de densité variable, ainsi que l'adaptation d'un modèle à approche zonale (modèle TBLE présenté ci-dessus) pour les écoulements non-isothermes. Ces modèles, dédiés respectivement aux simulations RANS et à la SGE, ont été validés pour les écoulements quasi-isothermes, puis testés sur des configurations académiques et industrielles avec succès. Ensuite, une investigation sur les effets instationnaires dans la modélisation de paroi a été réalisée par SND d'écoulements de scalaires passifs pulsés temporellement.

Deux types de forçage ont été envisagés : par l'écoulement externe ; par la paroi. Plusieurs fréquences et amplitudes ont été explorées, permettant de capturer les effets instationnaires dans la couche limite, et de générer une base de données pour la validation de modèles de paroi dans ce contexte. La réponse dynamique de deux modèles de paroi ont été calculées et ont montré qu'un modèle de type approche zonale produit de meilleurs résultats pour la simulation d'écoulements instationnaires. (L''image ci-dessus représente le champ de température instantané obtenu par simulation LES dans une lame fluide correspondant au fonctionnement nominal d'un assemblage de réacteur à coloporteur gaz).

Recherche en simulation numérique des écoulements à interfaces

A l’échelle la plus locale, un écoulement diphasique est constitué de phases monophasiques séparées par des interfaces mobiles. La simulation numérique directe de ces écoulements consiste à simuler numériquement toutes les échelles spatio-temporelles de l’écoulement. En particulier, toutes les inclusions (bulles ou gouttes) de l’écoulement sont décrites individuellement. En comparaison à la simulation numérique des écoulements monophasiques, la difficulté principale réside dans le suivi des interfaces mobiles. Plusieurs méthodes numériques permettent un tel suivi. Parmi ces méthodes, deux sont plus particulièrement étudiées et développées dans le cadre du projet TrioCFD : la méthode d’interface diffuse et la méthode « Front-Tracking ». Quelle que soit la méthode, le but poursuivi est de disposer d’une méthode qui soit à la fois précise et performante dans le sens où elle permet de simuler des écoulements complexes avec la présence de plusieurs inclusions.

Cette contrainte est liée à la vocation industrielle des applications visées. En effet, le développement des méthodes de simulation numérique directe s’inscrit dans une démarche multi-échelles de modélisation des écoulements diphasiques. Les seuls modèles diphasiques pouvant être utilisés pour l’étude de dispositifs industriels sont les modèles moyennés (en espace, en temps ou statistiquement). Comme tout modèle moyenné, ils doivent être fermés. Déterminer ces fermetures est un enjeu majeur, notamment dans des situations physiques complexes telles que l’ébullition pariétale à fort flux. La simulation numérique directe est un outil particulièrement attractif à cet égard car elle permet d’avoir accès à toutes les informations locales nécessaires à la validation ou au développement des fermetures des modèles moyennés.

Dans cette perspective, les principales voies de recherche consistent à construire des méthodes numériques performantes et, grâce à elles, à étudier et modéliser, d’une part, les interactions entre interfaces et turbulence et, d’autre part, les écoulements avec changement de phase liquide-vapeur.

Simulations numériques des écoulements à interfaces dans TrioCFD

Méthode Front-Tracking	​Simulation numérique directe de l'ébullition en paroi L'ébullition en paroi est un problème physique important d'un point de vue industriel et difficile d'un point de vue scientifique. Les techniques de simulation numérique directe des écoulements diphasiques sont aujourd'hui matures pour étudier ce phénomène à l'échelle d'une ou de quelques bulles. Grâce à la méthode Front-Tracking développée dans TrioCFD, nous pouvons étudier des phénomènes complexes tels que celui illustré sur la figure ci-contre. Ces simulations numériques ont deux objectifs principaux. D'une part, on cherche à comprendre les mécanismes physiques de base de l'ébullition nucléée. D'autre part, on s'attache à en déduire des informations utiles pour les modèles moyennés, seuls à même d'être utilisés pour des applications industrielles.
Colonne à bulles	Simulation d'une colonne à bulles (challenge GENCI/CCRT) Lors de la mise en service du calculateur Titane en mai 2009 (moyen de calcul GENCI/CCRT), un challenge de calcul haute performances a permis de réaliser cette simulation exceptionnellement détaillée d'un écoulement à bulles dispersé intermittent. Cette simulation, réalisée par Sylvain Magdeleine pendant sa thèse, utilise les modèles de sous-mailles développés dans le cadre de la thèse d'Adrien Toutant. Liens : Centre de Calcul Recherche et Technologie (CCRT) - Grand équipement nationale de calcul intensif (GENCI)
Ascension d'une bulle déformable interagissant avec une turbulence de grille	Simulation de l'interaction d'une bulle déformable avec une turbulence de grille Les écoulements diphasiques turbulents abondent dans la nature et les applications industrielles. Les interactions complexes entre interfaces et turbulence influencent fortement les propriétés de l'écoulement. Il y a donc un intérêt à la fois scientifique et industriel d'étudier ces couplages. L'objectif est d'utiliser la simulation numérique directe (SND) pour mieux comprendre ces couplages et pour développer des outils de simulation adaptés aux applications industrielles.  Dans cette optique, on cherche à développer un concept pour les écoulements diphasiques qui soit équivalent à ce qu'est la simulation des grandes échelles (SGE) pour les écoulements monophasiques. Dans ce concept, la géométrie des interfaces est résolue mais une partie des interactions entre l'interface et la turbulence est prise en compte dans un modèle sous-maille adapté. Le développement de ce modèle repose en particulier sur l'analyse de tests a priori permettant de hiérarchiser les termes des équations méritant d'être modélisés. Le cas le plus pertinent pour cette étude est celui de l'ascension d'une bulle déformable interagissant avec une turbulence de grille (cf. image ci-contre). L'analyse de ces résultats montre qu'il est nécessaire d'utiliser une modélisation basée sur la décomposition de Leonard et Germano qui permet de bien rendre compte des couplages entre interface et turbulence. Une analyse basée sur l'utilisation des développements asymptotiques raccordés a permis de déterminer des conditions de saut à imposer à une interface sous-résolue. Les premiers résultats obtenus sont très prometteurs.